051. Jak oszczędzają Polacy?

PAŹDZNIERNIK MIESIĄCEM OSZCZĘDZANIA. Tak mówiono, jak chodziłem do podstawówki. I niektórzy wciąż o tym pamiętają. Jak choćby Fundacja Kronenberga działająca przy banku Citi Handlowy, która właśnie opublikowała tegoroczny raport „Postawy Polaków wobec finansów”, z którego możemy się dowiedzieć, jak oszczędzają nasi rodacy. Badanie zostało przeprowadzone na reprezentatywnej próbie 1.028 Polaków w wielu 15-75 lat, jest prowadzone od roku 2008, zawsze we wrześniu i październiku. Porównajmy się zatem do „statystycznego Polaka”. Jak wypadasz w tym porównaniu? Zapraszam do komentowania.

47% Polaków oszczędza.

Procent Polaków oszczędzających od kilku lat oscyluje wokół 50%. Raz jest to nieco więcej, raz nieco mniej. Prawdziwe jest hasło, że połowa z nas oszczędza, czytaj: nie wydaje wszystkiego, czym dysponuje. W roku 2008 oszczędzało tylko 34% Polaków. Mamy więc widoczny wzrost, który zapewne wynika z rosnących dochodów (średnie wynagrodzenie w tym okresie rosło o 4,1% rocznie).

16% Polaków oszczędza systematycznie.

Według Fundacji Kronenberga systematyczne oszczędzanie to „odkładanie co miesiąc pewnej sumy pieniądza”. 16% to naprawdę niewiele, ale 10 lat temu do systematycznego oszczędzania przyznawało się raptem 7% Polaków. Rok temu 13%.

W jakiej formie oszczędzamy?

W roku 2017 49% naszych oszczędności to gotówka i depozyty. I to się nie zmienia od lat. W roku 2008 w ten sposób trzymaliśmy 47% odłożonych pieniędzy. Ale tradycja takiego postępowania jest jeszcze dłuższa. Zobaczcie filmik z roku 1980:

Jakie kwoty regularnie są odkładane?

W grupie oszczędzających regularnie dominują niewielkie kwoty, przeznaczane co miesiąc na oszczędności. Dla jednej trzeciej z nich to maksymalnie 100 złotych, 38% odkłada od 100 do 250 złotych i tylko 8% przyznaje się, że to więcej niż 500 miesięcznie.

Możliwości oszczędzania mamy coraz większe.

To wynika już z badań GUS. W roku 2015 miesięczne wydatki stanowiły przeciętnie 77% dochodów. Statystyczny Polak ma więc do dyspozycji 23% tego, co zarabia i może je przeznaczyć na oszczędności. W roku 2008 było to ledwie 13%. Zarabiamy więc więcej, ale komfortu wciąż nie mamy.

63% Polaków prowadzi budżet domowy.

Tak wynika z deklaracji wobec ankieterów Fundacji Kronenberga. W poprzednich latach ten wskaźnik w Polsce był jeszcze większy i sięgał 70%. Dla porównania w krajach OECD o budżecie domowym mówi „tylko” 52% obywateli. Możliwe, że wynika to z większego poziomu bezpieczeństwa finansowego. Choć ja nie lubię tezy, że bogaci nie muszą liczyć.

Coraz sprytniej kontrolujemy wydatki.

W roku 2017 wszystkie swoje wydatki kontrolowało 28% Polaków. Ten wskaźnik wynosił 38% w roku 2008. Nie jest jednak prawdą, że Polacy porzucili obserwację swoich wydatków. W tym samym bowiem czasie procent osób, które kontrolują tylko największe wydatki wzrósł z 11 do 20. Tym samym nasza kontrola wydatków jest mniej pracochłonna, a tak samo skuteczna. To wynika z praw statystyki, którą – jak wiecie – bardzo lubię.

Oszczędności przeciętnego Polaka.

Na koniec przedstawię wartość najbardziej kontrowersyjną. Otóż według tego badania na jednego mieszkańca Polski przypada 101 tys. złotych oszczędności. Dziesięć lat temu ta wartość była równa 49 tys. złotych.

To zapewne prawda. W tym sensie, że jest to wynik podzielenia sumy wszystkich sald na rachunkach bankowych osób indywidualnych przez liczbę Polaków. Statystyka nazywa to mianem średniej arytmetycznej. W międzyczasie liczba Polaków trochę spadła, suma sald na rachunkach bankowych znacznie wzrosła, ale to nie znaczy, że każdy z nas ma 100 tys. na koncie. Co więcej: tych, którzy mają owe 100 tys. jest stosunkowo niewielu. Na pewno znacznie więcej niż tych, którzy nie mają w ogóle oszczędności.

Dygresja statystyczna: średnia a mediana.

Średnia arytmetyczna jest idealna do interpretowania w przypadku zjawisk o rozkładzie normalnym. Takim jest większość parametrów opisujących ludzi, np. wzrost. Średni wzrost mężczyzny w Polsce wynosi 177 cm. Podświadomie zgadzamy się, że stosunkowo najwięcej mężczyzn ma mniej więcej tyle wzrostu (powiedzmy od 172 cm do 178 cm). I dalej, że mniej więcej tyle samo facetów jest bardzo niskich co bardzo wysokich. Używając liczb: tak samo trudno spotkać człowieka mierzącego mniej niż 147 cm (30 cm niżej od średniej), co olbrzyma o wzroście powyżej 207 cm (30 cm więcej niż średnia).

Oszczędności Polaków to zupełnie inna sprawa. Na pewno są ludzie, którzy mają oszczędności o wartości większej niż 1,1 miliona zł. (czyli milion złotych więcej od „średniej”). Nie ma natomiast możliwości, żeby znaleźć ludzi o oszczędnościach o milion mniejszych niż średnia, bo byłaby to liczba ujemna. Grono milionerów potrafi mocno zawyżyć średnią wartość oszczędności, przez co staje się ona wątpliwa w szczególności dla 47% Polaków, którzy oszczędności w ogóle nie mają. W przypadku takich zjawisk lepszą miarą jest mediana, o której pisałem w poście 032.

Podsumowując: statystyka nie pozwala podchodzić w ten sam sposób do zjawisk o tak różnym rozkładzie. A średnia arytmetyczna, choć obliczana tak samo, nie zawsze to samo oznacza. To zależy od rozkładu analizowanego zjawiska.

czytaj dalej

050. Systematyczne oszczędzanie: W jakim czasie zgromadzę miliony?

Najlepsze efekty w oszczędzaniu osiąga się, gdy dokonuje się regularnych wpłat, a gromadzone środki lokowane są na określony procent. Mamy wówczas złożenie prostego sumowania (jak się to dzieje w przypadku wrzucania monet do skarbonki przez dziecko) i działania procentu składanego (czyli matematyki finansowej). Przy dłuższych okresach oszczędzania efekty są naprawdę spektakularne, ze względu na wpływ procentu składanego.

Od czego zależy skuteczność oszczędzania?

To, ile możemy oszczędzić, zależy od wielkości wpłacanych kwot, czasu gromadzenia oszczędności i oczywiście oprocentowania, które uzyskujemy. Z tych trzech elementów czas oszczędzania jest tym czynnikiem, na który mamy największy wpływ. Dlaczego? Bo to od nas samych zależy, kiedy zaczynamy i kończymy oszczędzanie. Koniec i kropka. Warto świadomie wydłużać ten okres, czyli zaczynać jak najwcześniej.

Ile wpłacać? Są ludzie, którzy mówią, że niezależnie od okoliczności 10% swoich przychodów można zawsze odkładać. A, że owe 10% oznacza, że kwotowo raz to będzie więcej a raz mniej to inna sprawa. Warto jednak odkładać regularnie nawet małe kwoty – może nie uczyni nas to Rockefelerami, ale zawsze coś będziemy mieli zgromadzone na konkretny cel albo ogólnie na czarną godzinę.

Uzyskiwany procent zależy od tego, jakie są aktualnie stopy procentowe i na to wpływu nie mamy żadnego. Do nas należy natomiast wybór sposobu ulokowania oszczędności i zawsze można znaleźć bardziej rentowną formę lokowania środków. Jednak należy zachować ostrożność. W lokowaniu pieniędzy w gospodarce rynkowej wyższy procent oznacza wyższe ryzyko. Na przykład utraty części oszczędności.

Ile mogę zgromadzić?

To da się policzyć. Najprostszym sposobem jest skorzystanie z dostępnych w sieci kalkulatorów. Polecam znajdujący się na stronie bankier.pl (lik: tutaj). Ten kalkulator daje możliwość uwzględnienia podatku Belki w obliczeniach oraz pokazuje wykres przyrostu oszczędności w porównaniu do prostej sumy dokonywanych wpłat. Obok print screen efektu obliczeń dla założenia, że środki otrzymywane z programu 500+ przez 18 lat wrzucamy na rachunek oprocentowany 2%, przy uwzględnieniu podatku.

Wadą gotowych kalkulatorów jest ich mała elastyczność. Na dają one możliwości zróżnicowania choćby wpłacanych kwot albo stóp procentowych. Tym, dla których elastyczność jest ważna, sugeruję zbudowania własnego arkusza w Excelu, który to policzy.

Excel, czyli zrób to sam.

Do własnych obliczeń idealnym narzędziem jest Excel. I nie ma co szukać gotowych arkuszy, sporządzenie własnego naprawdę nie jest trudne. Pokażę to na tym samym przykładzie, co wyżej.

Kolejne wiersze to kolejne miesiące. W każdym wierszu muszą wystąpić wprowadzane ręcznie: wielkość wpłaty miesięcznej i wysokość oprocentowania. Najważniejsze są kolumny odpowiedzialne za obliczenia, czyli kolejno prezentujące stan oszczędności na początku miesiąca, odsetki naliczone za ten miesiąc, podatek pobrany za odsetki i stan oszczędności na koniec miesiąca. Ta ostatnie pozycja w zasadzie jest niepotrzebna, ale dodałem ją dla jasności przekazu. Stan oszczędności na koniec miesiąca to oczywiście stan oszczędności na początek następnego miesiąca.

Tego typu arkusze konstruowane są w ten sposób, że wprowadzamy formuły obliczeniowe dla pierwszych dwóch trzech wierszy, a potem przeciągamy w dół (bo formuły w kolejnych wierszach działają analogicznie). W naszym przypadku formuły wyglądają następująco:

Wartości w żółtych kolumnach wprowadzane są ręcznie. Dzięki temu możemy różnicować odkładane co miesiąc kwoty (łatwe) i wysokość oprocentowania (trudne, bo skąd wiadomo, jakie będzie oprocentowanie w lipcu 2025 roku). Resztę oblicza sam Excel, a to, co widać na ekranie mamy niżej:

Wynik taki sam, jak po zastosowaniu kalkulatora na bankier.pl, a satysfakcja większa. Ha!

A jak policzy to matematyk?

Matematyka poradzi sobie z tym wyzwaniem stosunkowo łatwo, jeśli będziemy mieli sytuację wpłacania tych samych kwot w stałych okresach czasu przy obowiązującym niezmiennym oprocentowaniu. Dodatkowo środki muszą być lokowane na okresy czasu równe odstępom pomiędzy poszczególnymi wpłatami. Oznacza to porzucenie elastyczności obliczeniowej, którą umożliwia nam zastosowanie Excela. Ale warto zapoznać się z logiką podejścia matematycznego.

Dla matematyka jest to zadanie na sumę elementów ciągu geometrycznego, czyli poziom drugiej-trzeciej klasy ogólniaka z moich czasów. Gdzie tu ciąg geometryczny? Otóż matematyk popatrzy osobno na każdą wpłaconą kwotę i zauważy, że każda kolejna wpłata będzie lokowana na jeden okres krócej niż poprzednia. Idąc od końca: ostatnia wpłata, dokonana będzie jeden okres przed zakończeniem oszczędzania, czyli odsetki będą naliczone tylko jeden raz. Przedostatnia wpłata będzie oprocentowana dwa razy, trzecia od końca trzy razy itd., aż do pierwszej, która będzie oprocentowana n razy.

Z punktu widzenia matematyki naliczenie oprocentowania to operacja przemnożenia wcześniej posiadanej kwoty przez (1+i*d/360), więc to, co zgromadzimy po n okresach będzie równe sumie n elementów ciągu geometrycznego, który licząc „od końca” będzie wyglądał tak:

gdzie K - kwota wpłacana, i - stopa procentowa, d - liczba dni lokaty, n - liczba okresów. 

A na to matematyka podstawia gotowy wzór, czyli:

Bardzo przyjemny, prawda?

Którą metodę wybrać?

Najprościej jest oczywiście wrzucić dane do gotowego kalkulatora i cieszyć się wynikiem.

Najmniej praktyczna jest ta najbardziej matematyczna i co tu mówić wygląd wzoru odstrasza. Wspomniałem o niej, żeby pokazać związek oszczędzania z prawdziwą matematyką.

Ja osobiście najbardziej lubię robić własne symulacje w Excelu. To wcale nie jest trudne, nie zajmuje wiele czasu, natomiast pozwala na dowolne manipulowanie parametrami, które wpływają na ostateczny wynik, co sprawia, że symulacja staje się maksymalnie wartościowa dla jej autora. Obiecuję, że kiedyś poświęcę odrębny post budowaniu własnych symulacji finansowych w Excelu. Zarówno kredytowych, jak i tym związanym z oszczędzaniem. Na razie niech wystarczy to, co o Excelu napisałem powyżej, a gdyby ktoś chciał zapytać o kwestie techniczne, to zapraszam do kontaktu.

Interpretacja wyniku.

Najtrudniejsza jest interpretacja wyniku, czyli uświadomienie sobie, że pieniądze zgromadzone przez lata oszczędzania nie będą miały dzisiejszej wartości nabywczej, do której jesteśmy przyzwyczajeni, lecz wartość nabywczą z przyszłości, której nie znamy.

Po osiemnastu latach odkładania po 500 złotych miesięcznie (obliczenia wyżej) będziemy mieć 125,5 tys. złotych. Z łatwością można sprawdzić, co można dziś kupić za tę kwotę. Nie da się natomiast odpowiedzieć, co będzie można za to kupić w listopadzie 2035 roku. Ot takie ekonomiczne panta rhei.

czytaj dalej

049. Oszczędzanie. Jak policzyć, ile zaoszczędzę? Czy można zyć z odsetek?

Kto z nas nie miał świnki-skarbonki?  Kto nie sprawdzał od czasu do czasu, ile jest w niej pieniędzy? Kto choć raz nie zastanawiał się, ile można by zebrać, gdyby przez pewien czas – najlepiej wiele lat – systematycznie wrzucać do niej monety i banknoty? 

Kto ma takie wspomnienia, ten zajmował się matematyką finansową. W pełni spontanicznie i całkiem możliwe, że nie zdając sobie sprawy z tego, że coś takiego w ogóle istnieje. A jednak! Bo w oszczędzaniu, które jest bardzo intuicyjne, chodzi przecież o pieniądz i czas, a tym właśnie zajmuje się matematyka finansowa, której tak wielu z nas się boi.

Znowu będę więc te obawy rozwiewał. Tym chętniej, że o oszczędzaniu można mówić na różnych poziomach zaawansowania, więc te obawy pojawiają się stopniowo.

Poziom pierwszy: prosta suma.

Czyli wersja dla początkujących i prawdopodobnie nasze pierwsze finansowe odkrycie, jeszcze z czasów przedszkolnych. Jeśli do skarbonki będę wrzucał pieniądze, to będzie ich coraz więcej. Jeśli raz w miesiącu wrzucę 10 złotych to po roku będę miał 120 złotych, po dziesięciu latach 1.200 złotych itd. Można mnożyć kwotę, zwiększać częstotliwość wrzutek i wydłużać okres gromadzenia oszczędności. Wystarczy zwykły kalkulator, albo pomoc kogoś ze starszych i już można poczuć majątek, który zgromadzimy za kilkadziesiąt lat.

To matematyka, ale jeszcze nie finansowa. Matematyka finansowa zaczyna się wówczas, gdy zaczniemy uwzględniać możliwość oprocentowania naszych oszczędności.

Poziom drugi: oprocentowanie.

Odkrycie, że oszczędności mogą być oprocentowane, jest pierwszym ważnym przełomem w myśleniu o własnych finansach. Okazuje się bowiem, że nasze pieniądze będą też powiększane przez wpłaty dokonywane przez kogoś innego. „Ale fajnie!” powiedziała moja córka, gdy na wyciągu z konta zobaczyła odsetki naliczane co tydzień przez bank. Zmartwił ją tylko podatek, który następnie bank zabierał z jej konta. Ale to inna sprawa…

W sytuacji, gdy mamy do czynienia z oprocentowaniem w skali roku i gdy naliczanie odsetek następuje na koniec okresu lokaty (a tak jest w zdecydowanej większości przypadków), wartość naszych pieniędzy po naliczeniu odsetek możemy policzyć według wzoru:

FV          - wartość przyszła, po naliczeniu odsetek

PV         - wartość początkowa

i             - stopa procentowa

d            - liczba dni, za które naliczono odsetki.

Poziom trzeci: życie z odsetek.

Skoro już wiemy, że bank nalicza odsetki, to może nam przyjść do głowy, że przy odpowiednio dużej kwocie pieniędzy powierzonej bankowi, nie trzeba już będzie chodzić do pracy – można będzie po prostu żyć z odsetek. Jeżeli nasze wydatki będą mniejsze niż naliczane nam odsetki, to nasz kapitał nie będzie się pomniejszał, a więc osiągniemy finansowe perpetum mobile.

Myśl jest kusząca. Pozostaje tylko kwestia oczekiwań co do przychodów z naszego kapitału, która zależy od jego wysokości i obowiązujących stóp procentowych. Jeżeli oprocentowanie wynosi akurat 2% w skali roku, to, aby otrzymywać miesięcznie 5.000 zł, musielibyśmy mieć kapitał w wysokości 3 milionów. Odsetki liczymy bowiem ze wzoru

Chociaż z drugiej strony to musi być trudne: mieć 3 miliony na koncie a wydawać tylko 5 tysięcy miesięcznie...Widać taki sposób życia nie jest dla każdego :)

Poziom czwarty: procent składany.

Naliczone odsetki można wydać, ale można też dodać do oszczędności i ulokować je na następny okres. W ten sposób w kolejnych okresach oprocentowane będą także odsetki, które wcześniej otrzymaliśmy. Pozornie wydaje się, że to bez znaczenia, ale tu zaczyna się prawdziwa magia matematyki finansowej. Liczne kapitalizacje działają jak finansowe koło zamachowe i wartość zgromadzonych oszczędności zaczyna rosnąć w coraz większym tempie.

Jeżeli kapitalizacja następuje raz w roku, to po n latach zgromadzimy:

Dlaczego „do potęgi n”? W sensie matematycznym naliczenie odsetek to przemnożenie kwoty bazowej przez (1+i). Po pierwszym roku będziemy mieć na koncie PV*(1+i) i cała ta kwota zostanie oprocentowana w kolejnym okresie, po którym będziemy mieć PV*(1+i)*(1+i) , czyli PV*(1+i) do potęgi drugiej. W trzecim roku ponownie mnożymy przez (1+i) i otrzymujemy PV*(1+i) do potęgi trzeciej itd.

Gdybyśmy jednak chcieli lokować nasze pieniądze na okresy inne niż rok to wysokość naszego kapitału po n kapitalizacjach osiągnie poziom:

Wzór zadziała pod warunkiem, że każda lokata w okresie oszczędzania będzie miała to samo oprocentowanie i oraz będzie założona na ten sam okres d dni.

Gdyby więc ulokować 10.000 złotych na 2% w skali roku, to po 20 latach zgromadzimy 14.913,28 (jeśli kapitalizacja będzie następować co miesiąc) albo 14.859,47 (w przypadku kapitalizacji rocznej). Mamy niskie stopy procentowe, więc kwota wrażenia nie robi (zarobimy niecałe 5.000 w ciągu 20 lat), ale z drugiej strony nic nie robiąc powiększymy kapitał prawie o 50%.

Poziom piąty: systematyczne oszczędzanie.

Czyli połączenie systematycznego wpłacania i lokowania zgromadzonych środków na określony procent. To najbardziej zaawansowana forma oszczędzania, więc wymaga odrębnego potraktowania. Zapraszam za tydzień…

czytaj dalej

048. Pieniądz i czas, czyli matematyka finansowa.

Sto złotych dostępne dzisiaj i sto złotych dostępne dopiero za miesiąc to nie to samo. Możliwe, że się nad tym nie zastanawiałeś, ale jeśli za wykonaną pracę masz otrzymać stówę to, gdy zapytają Cię, czy wypłacić ją od razu, czy za miesiąc, to z pewnością wybierzesz opcję pierwszą. Intuicyjnie postąpisz zgodnie z prawidłami ekonomii, a dokładnie matematyki finansowej, wedle której ta sama kwota dziś jest więcej warta niż w przyszłości.

Dlaczego wolimy pieniądze od razu?

Nawet ekonomiczny laik odpowie mniej więcej tak: „bo będę mógł od razu z nich korzystać, bo nie mam pewności czy na pewno je dostanę za miesiąc i wreszcie co ja z tego będę miał, że poczekam?”. I to jest kwintesencja ekonomii, choć wyrażona językiem potocznym.

„Będę mógł korzystać od razu” – otrzymując pieniądze dziś zyskujesz prawo do posługiwania się nimi wedle Twojego życzenia. Nieważne, czy są Ci one dziś niezwykle potrzebne, czy nie. Mając je, masz prawo wybrać sposób ich zagospodarowania. W szczególności masz prawo powstrzymać się od korzystania z nich, ale to Twoja sprawa. Odroczenie zapłaty oznacza rezygnację z tego prawa. A za to należy Ci się wynagrodzenie…

„Nie mam pewności, czy je dostanę” – zgadzając się na odroczenie zapłaty przyjmujesz na siebie ryzyko, że wydarzy się coś, co sprawi, że pieniędzy jednak nie dostaniesz. Dokładnie tak rozumują banki udzielając kredytu i … biorą za to wynagrodzenie, więc i Tobie się ono należy…

„Co ja z tego będę miał, że poczekam?” – oznacza intuicyjną gotowość na odroczenie zapłaty, ale w zamian za coś. Czyli w zamian za dodatkowe wynagrodzenie, o którym podświadomie wiesz, że Ci się będzie należeć, jeśli zgodzisz się na czekanie. A z czego ono wynika z punktu widzenia ekonomii napisałem wyżej.

Do tego dochodzi inflacja. Możliwe, że jej nie odczuwamy, ale ona przecież jest i sprawia, że ta sama kwota wraz z upływem czasu ma coraz mniejszą wartość nabywczą (coraz mniej można za nią kupić). Zatem późniejsze otrzymanie tej samej kwoty jest dla nas czystą stratą z praktycznego punktu widzenia.

Podsumowując: mogę poczekać na pieniądze, ale musiałbym dostać więcej niż przysługuje mi dziś. Ale jak wyliczyć owe „więcej”?

Wartość pieniądza w czasie.

Zmiana wartości pieniądza w czasie wynika z obowiązujących stóp procentowych i tego, że pieniądze zawsze można wpłacić do banku i uzyskać za to oprocentowanie. Logika jest taka: nawet, jeśli nie mam pomysłu na wykorzystanie moich pieniędzy to mogę zrobić z nich lokatę i uzyskać więcej niż mam teraz. Więc co najmniej tyle samo powinienem otrzymać za opóźnioną wypłatę moich pieniędzy.

Wartość przyszła.

Jeśli moje 100 złotych wpłacę na lokatę roczną oprocentowaną 2% w skali roku to otrzymam 102 złote. Takie mamy teraz stopy procentowe, niestety. Oznacza to, że 100 złotych dzisiaj jest równe tyle, co 102 złotych za rok.

„Profesjonalny” wzór na powyższe obliczenia wygląda tak:

Rozszyfrujmy symbole:

FV          - przyszła wartość (skrót od angielskiego future value)
PV         - bieżąca wartość (skrót od angielskiego present value)
i             - stopa procentowa

No, ale okres, w którym obliczamy zmianę wartości pieniądza, może być przecież inny niż rok. Wówczas odsetki, jakie bank nam naliczy, dotyczą wyłącznie tej części roku, w której trwała nasza lokata. Matematycznie część roku to d/360 , gdzie d to liczba dni w naszej „części roku”.

Jeśli to uwzględnimy to nasz wzór na wartość przyszłą dla okresów innych niż rok będzie wyglądał następująco:

Teraz możemy sobie wyliczyć, że nasze dzisiejsze sto złotych za miesiąc będzie warte o 17 groszy więcej (założyłem oprocentowanie równe 2%).

Ten wzór działa prawidłowo, jeśli oprocentowanie jest liczone w skali roku i naliczenie odsetek (kapitalizacja) następuje w ostatnim dniu lokaty. A to występuje w zdecydowanej większości wypadków lokat do jednego roku. O dłuższych terminach i procencie składanym napiszę za tydzień.

Wartość bieżąca.

Problem wartości pieniądza można tez sformułować odwrotnie. Ile warta jest dziś kwota normalnie dostępna za jakiś czas? Z matematycznego punktu widzenia trzeba przekształcić powyższy wzór tak, aby zobaczyć „PV =”. Otrzymujemy:

I można z niego obliczyć na przykład ile muszę wpłacić na lokatę 2%, aby za pół roku (180 dni) mieć 5.000 złotych (powinno wyjść 4.950,50), albo ile jest warte dziś moje wynagrodzenie 2.000 złotych, które mam otrzymać za miesiąc (odpowiedź to 1.996,67).

Czy to ma zastosowanie?

Obliczenia nie robią żadnego wrażenia, jeśli mowa o małych kwotach, niskich poziomach stóp procentowych i krótkich okresach. Dlatego w życiu prywatnym tego nie stosujemy. Choć warto zwrócić uwagę, że banki naliczają odsetki także od mikroskopijnych kwot i na całej populacji ich klientów to ma już znaczenie.

W praktyce wykorzystuje się te wzory przy negocjacjach handlowych, gdzie znaczenie ma CENA oraz CZAS, W KTÓRYM NASTĄPI ZAPŁATA. Przy dużych kontraktach to bardzo ważne, bo znacząco wpływa na osiąganą rentowność i warto wiedzieć, jakie znaczenie w pieniądzu ma wydłużenie lub skrócenie terminy zapłaty.

Zgodnie z obietnicą za tydzień napiszę o procencie składanym, czyli liczeniu wartości przyszłej w dłuższym okresie, w którym odsetki są kapitalizowane wielokrotnie...

czytaj dalej

047. Ekonomia w Ewangelii: talenty i denary.

Współczesnym ludziom może wydawać się, że Ewangelia i ekonomia nie mogą mieć ze sobą nic wspólnego. Przecież Ewangelia to rzecz boska, a ekonomia co najwyżej cesarska. Jednak przypowieści, które można znaleźć na kartach Nowego Testamentu, są zwykle mocno osadzone w „realiach epoki”, a te obejmują przecież także zagadnienia ściśle ekonomiczne: prawo własności, wartość pieniądza, podatki…

W niedzielę, 17 września 2017, w kościołach katolickich można było usłyszeć przytoczony poniżej fragment Ewangelii św. Mateusza, zdecydowanie największego „ekonomisty” pośród ewangelistów. Zanim stał się apostołem był celnikiem (poborcą ceł i podatków na rzecz rzymskich okupantów) i pracował w Kafarnaum (jednym z większych ośrodków handlu ówczesnej Palestyny). Miał więc mnóstwo okazji, aby ekonomię poczuć na własnej skórze. Niewykluczone, że właśnie dlatego w Ewangelii jego autorstwa znajdujemy najwięcej ekonomicznych odniesień. Choć ikonografia prezentuje go, jako osobę spisującą słowa dyktowane mu przez anioła...

Piotr zbliżył się do Jezusa i zapytał: Panie, ile razy mam przebaczyć, jeśli mój brat wykroczy przeciwko mnie? Czy aż siedem razy? Jezus mu odrzekł: Nie mówię ci, że aż siedem razy, lecz aż siedemdziesiąt siedem razy. Dlatego podobne jest królestwo niebieskie do króla, który chciał rozliczyć się ze swymi sługami. Gdy zaczął się rozliczać, przyprowadzono mu jednego, który mu był winien dziesięć tysięcy talentów. Ponieważ nie miał z czego ich oddać, pan kazał sprzedać go razem z żoną, dziećmi i całym jego mieniem, aby tak dług odzyskać. Wtedy sługa upadł przed nim i prosił go: Panie, miej cierpliwość nade mną, a wszystko ci oddam. Pan ulitował się nad tym sługą, uwolnił go i dług mu darował. Lecz gdy sługa ów wyszedł, spotkał jednego ze współsług, który mu był winien sto denarów. Chwycił go i zaczął dusić, mówiąc: Oddaj, coś winien! Jego współsługa upadł przed nim i prosił go: Miej cierpliwość nade mną, a oddam tobie. On jednak nie chciał, lecz poszedł i wtrącił go do więzienia, dopóki nie odda długu. Współsłudzy jego widząc, co się działo, bardzo się zasmucili. Poszli i opowiedzieli swemu panu wszystko, co zaszło. Wtedy pan jego wezwał go przed siebie i rzekł mu: Sługo niegodziwy! Darowałem ci cały ten dług, ponieważ mnie prosiłeś. Czyż więc i ty nie powinieneś był ulitować się nad swoim współsługą, jak ja ulitowałem się nad tobą? I uniesiony gniewem pan jego kazał wydać go katom, dopóki mu całego długu nie odda. Podobnie uczyni wam Ojciec mój niebieski, jeżeli każdy z was nie przebaczy z serca swemu bratu. (Mt 18,21-35)

„Ekonomiczna” część przypowieści wydaje się bardzo prosta. Oto król zwalnia swojego sługę z obowiązku spłaty dużego długu (10.000 talentów), a ten w następnej scenie pozostaje nieugięty w sprawie odzyskania małego długu (100 denarów) od swojego współsługi. Nie wiemy na pewno, czy było to umorzenie długu czy odroczenie terminu spłaty. Nie mniej jednak relacja wartości tych długów musiała być na tyle ogromna, że postępowanie sługi wywołało ogólne wzburzenie, o całym wydarzeniu doniesiono królowi, a ten błyskawicznie zmienił swoją pierwotną decyzję, a nawet ją zaostrzył („kazał wydać go katom”, cokolwiek to znaczy). Relacja ogromna, czyli jaka?

Jak się ma 10.000 talentów do 100 denarów ?

1 talent to 26,12 kg srebra i jednocześnie 6.000 drachm. Drachma to moneta grecka, a denar jest rzymski. Grecki i rzymski systemy monetarne w ogóle do siebie nie przystawały, ówczesnych „kursów walutowych” nikt nie ewidencjonował a dodatkowym problemem jest, że poszczególne monety bite w różnych latach mogły mieć różną zawartość srebra, która faktycznie decydowała o ich wartości. Mimo to pobawmy się w ustalenie wzajemnego kursu tych walut.

„Rzymski system monetarny był uporządkowany odgórnie od połowy II wieku p.n.e. Miał dwie podstawowe jednostki: złoty aureus (7,79g) i sredrny denar (3,89g). Źródło: www.podkop.com.

„Greckie monety były oparte na systemie szóstkowym, to znaczy dzieliły się przez 6, a nie jak w znanym nam systemie dziesiętnym przez 10”. Źródło: www.podkop.com.

Skoro 6.000 drachm = 26,12 kg srebra to 1 drachma = 4,35 g srebra. Jeśli obie waluty mamy wyrażone w srebrze to przez proporcję dochodzimy do relacji 1 drachma = 1,118 denara.

Więc 1 talent był wart 6.709 denarów. Teraz możemy przeliczyć oba długi na tę samą walutę i wychodzi nam: większy 67 milionów denarów; mniejszy 100 denarów. No to faktycznie negatywny bohater przypowieści musiał być mega szczególarzem: podarowano mu 60 milionów a ścigał kolegę za ledwie stówę. Ale ile to było warte?

Ekonomiczne pantha rei.

Teraz dopiero się zacznie. Żeby przeliczyć pieniądze starożytne na współczesne musielibyśmy znaleźć coś, czego wartość była niezmienna przez dwa tysiące lat. A trwałych nośników wartości nie ma! Nawet jeśli weźmiemy czasy nam współczesne to się okaże, że wartość dolara, dniówki robotnika, kilograma złota czy hektara ziemi ornej jest zmienna w czasie. Więcej: nawet w tym samym czasie w różnych miejscach może się różnić. To zależy od podaży i popytu, ale także od zasobności ludności, sytuacji politycznej, zmian klimatycznych, dostępnych technologii, odkryć geograficznych, alternatywnych możliwości i wielu innych czynników, których przez dwa tysiące lat mieliśmy bez liku.

Przyjmijmy, że względnie stabilnym nośnikiem wartości jest srebro. To bardzo umowne założenie – wiem. Niby wartość metali szlachetnych jest stosunkowo stała (nie korodują, od wieków to właśnie w nich gromadzono majątek), ale prawdą jest też, że co roku metali szlachetnych jest coraz więcej w obrocie (kopalnie pracują pełną parą), a ich faktyczna wartość i tak zależy od bieżących okoliczności (worek złota to marzenie wielu, ale na Titaniku jego posiadanie stawało się problemem, bo przeszkadzało zająć miejsce w szalupie).

Piszę to dlatego, że cokolwiek nie wyjdzie nam w obliczeniach, można będzie podważyć. Ale mimo to policzmy….

Talenty i denary w złotych polskich

Srebro w tych obliczeniach ma tę zaletę, że wiemy ile go było w talentach, ile w denarach i jaka jest jego bieżąca wartość w złotych.

Dzisiejsza cena srebra to ok. 1,74 zł za gram.

Talent miał 26,12 kg srebra, więc jego dzisiejsza wartości to 45.448,80 zł.

Denar miał 3,89 g srebra więc jego dzisiejsza wartość to 6,77 zł.

Teraz już wiemy, że król darował dług o wartości 454.880.000 zł, a sługa był brutalny wobec dłużnika, który miał mu zwrócić ledwie 677 zł. Te liczby tak się od siebie różnią, że szkoda słów...

Lubię matematykę, więc bardzo mi  się podoba takie ewangeliczne liczenie. Pewnie nie jest potrzebne, aby zrozumieć przesłanie analizowanej przypowieści: darowano Wam wiele, więc się nie wykłócajcie o grosze. W tym przypadku liczby jednak pozbawiają złudzeń i pozwalają rozumieć przypowieść tak, jak musiał rozumieć ją Piotr, Mateusz i inni. A Wy co o tym sądzicie?

Fajna strona podkop.com.

Ten post nie miałby powyższej postaci, gdyby nie lektura artykułów na stronie www.podkop.com i mailowa konsultacja z ich autorką – panią Beatą Mazurek. Wszystkim zainteresowanym związkami treści biblijnych z faktami historycznym bardzo polecam tę stronę. W szczególności artykuł o pieniądzach występujących w Biblii, który znajdziesz TUTAJ.

A Pani Beacie, jeszcze raz bardzo, bardzo dziękuję.

czytaj dalej