Pułapki procesu decyzyjnego, czyli co ma wspólnego matematyka z podejmowaniem decyzji.

O ma­te­ma­ty­ce mó­wi się, że po­rząd­ku­je my­śle­nie. Są na­wet ta­cy, któ­rzy w to wie­rzą. Ja nie wie­rzę. Ja wiem i po­ka­żę Wam, jak to od­kry­łem.

Bli­sko trzy­dzie­ści lat te­mu w na­gro­dę za do­bre wy­ni­ki w na­uce otrzy­ma­łem książ­kę, do któ­rej wciąż chęt­nie za­glą­dam. To „Opo­wie­ści ma­te­ma­tycz­ne” Mi­cha­ła Szur­ka – uro­dzo­ne­go po woj­nie pol­skie­go ma­te­ma­ty­ka, któ­ry ja­ko chy­ba je­dy­ny ma­te­ma­tyk na świe­cie w swej opo­wie­ści o Kró­lo­wej Nauk po­tra­fi do­cie­rać do hu­ma­ni­stów. W je­go książ­ce zna­la­złem ta­kie oto za­da­nie:

Wy­obraź so­bie, że ku­la ziem­ska jest ide­al­ną ku­lą i wzdłuż rów­ni­ka opa­sa­no ją sztyw­ną, me­ta­lo­wą ta­śmą, któ­ra ści­śle przy­le­ga do po­wierzch­ni. Ta­śmę roz­ci­na­my i wsta­wia­my do­dat­ko­wy od­ci­nek o dłu­go­ści jed­ne­go me­tra. Te­raz ta­śmy jest „za du­żo”, więc nie przy­le­ga już do po­wierzch­ni Zie­mi, lecz nie­co od niej „od­sta­je”. O ile ta­śma podnie­sie się po­nad po­wierzch­nię Zie­mi ? (za­kła­da­my rów­no­mier­ne „od­sta­wa­nie”).

Tro­chę dla za­ba­wy za­da­nie Mi­cha­ła Szur­ka uzbro­iłem, do­da­jąc od sie­bie czte­ry moż­li­we od­po­wie­dzi do wy­bo­ru:

a.Nie­ca­łe 1,6 mm.

b.Nie­ca­łe 1,6 cm

c.Nie­ca­łe 1,6 dm (16 cm)

d.Za­da­nia nie da się roz­wią­zać bez in­for­ma­cji o dłu­go­ści rów­ni­ka.

I nie ukry­wam – ba­wię się, ob­ser­wu­jąc pe­ry­pe­tie lu­dzi, sta­ra­ją­cych się roz­wią­zać to za­da­nie. O prze­pra­szam – dla czę­ści osób to już nie jest za­da­nie, tyl­ko pro­blem de­cy­zyj­ny, więc oni nie roz­wią­zu­ją za­da­nia tyl­ko do­ko­nu­ją wy­bo­ru.

Spo­ra gru­pa wy­bie­ra od ra­zu stra­te­gię „nie da się”. No bo obiek­tyw­nie rzecz bio­rąc, jak roz­wią­zać to za­da­nie, nie wie­dząc, ja­ka jest dłu­gość rów­ni­ka Zie­mi? Al­bo choć­by pro­mie­nia Zie­mi, bo ja­koś tak się skła­da, że na­wet naj­więk­si wro­go­wie ma­te­ma­ty­ki pa­mię­ta­ją ze szko­ły wzór 2*PI*r. Gdy­by więc by­ła in­for­ma­cja o dłu­go­ści rów­ni­ka, za­da­nie by­ło­by do roz­wią­za­nia. W ja­ki spo­sób? To już in­na spra­wa, na ra­zie na­le­ży wy­brać od­po­wiedź (d).

Są też ta­cy, któ­rzy uży­wa­ją „lo­gi­ki”. Je­śli do bar­dzo dłu­gie­go rów­ni­ka Zie­mi (nie­waż­ne jak dłu­gie­go) do­da­my je­den metr, czy­li od­ci­nek sto­sun­ko­wo krót­ki, to ta­śma podnie­sie się mi­ni­mal­nie. Nie­ca­łe dwa mi­li­me­try? To cał­kiem moż­li­we, bo dwa mi­li­me­try to bar­dzo ma­ło, więc ra­czej po­praw­na jest od­po­wiedź (a).

Bar­dzo cie­ka­wą gru­pą sta­no­wią „stra­te­dzy”, czy­li ci, któ­rzy za­kła­da­ją – po­nie­kąd słusz­nie – że w za­da­niu czai się ja­kiś pod­stęp. Więc ra­czej da się je roz­wią­zać i naj­bar­dziej oczy­wi­sta od­po­wiedź pew­nie jest błęd­na. Zo­sta­je więc 1,6 cm al­bo 16 cm. Pa­trzą więc uważ­nie na za­da­ją­ce­go py­ta­nie i je­śli wi­dzą w je­go oczach per­fi­dię i zło­śli­wy uśmiech, to wy­bie­ra­ją od­po­wiedź (c), je­śli nie – są skłon­ni wy­brać od­po­wiedź (b).

Czy po­dob­nych prak­tyk nie ob­ser­wu­je­my w praw­dzi­wych pro­ce­sach de­cy­zyj­nych? Czy nie zda­rza się, że de­cy­den­ci nie­mal ma­chi­nal­nie żą­da­ją do­dat­ko­wych in­for­ma­cji, nie za­sta­na­wia­jąc się na­wet, w ja­ki spo­sób te do­dat­ko­we in­for­ma­cje bę­dą wy­ko­rzy­sta­ne? Czy nie zda­rza się nam sto­so­wać w pro­ce­sach my­ślo­wych dra­ma­tycz­nych uprosz­czeń zja­wisk z na­tu­ry rze­czy dość skom­pli­ko­wa­nych? Al­bo prze­ciw­nie: za­miast sku­pić się na isto­cie pro­ble­mu, czy nie po­cią­ga nas głę­bo­ka ana­li­za ele­men­tów fak­tycz­nie dru­go­pla­no­wych i tyl­ko za­ciem­nia­ją­cych obraz?

Czy moż­li­we jest unik­nię­cie ta­kich pu­ła­pek? W do­bie dą­że­nia do ela­stycz­no­ści i apo­te­ozy nie­stan­dar­do­we­go po­dej­ścia do roz­wią­zy­wa­nia wszel­kich pro­ble­mów, war­to pa­mię­tać, że ist­nie­ją też tra­dy­cyj­ny warsz­tat i kon­wen­cjo­nal­ny spo­sób po­stę­po­wa­nia. One też mo­gą pro­wa­dzić do roz­wią­za­nia, cza­sem na­wet naj­krót­szą dro­gą. I tą wła­śnie dro­gą idą ci, któ­rzy nie da­ją się zwieść pa­ra­dok­som i bo­gac­twu moż­li­wych wy­bo­rów, tyl­ko po pro­stu roz­wią­zu­ją za­da­nie naj­prost­szym moż­li­wym spo­so­bem.

Warsz­tat ma­te­ma­ty­ka pod­po­wia­da: za­pisz, co wiesz i cze­go szu­kasz. W na­szym za­da­niu wiem, że ob­wód Zie­mi to 2*PI*r (r jest pro­mie­niem Zie­mi, choć nie mam po­ję­cia, ile on wy­no­si). Jak do­dam metr ta­śmy, uzy­skam nie­co więk­szy okrąg o ob­wo­dzie 2*PI*R (R to pro­mień Zie­mi plus ten dy­stans, w któ­rym ta­śma bę­dzie po­nad Zie­mią. Ten więk­szy ob­wód jest o metr dłuż­szy, więc ma­my rów­na­nie: 2*PI*r + 1 = 2*PI*R). A cze­go szu­kam? Róż­ni­cy mię­dzy więk­szym, a mniej­szym pro­mie­niem, czy­li R-r. Więc mam wszyst­ko, co mi po­trze­ba. Prze­kształ­cam wzór i wy­cho­dzi mi, że
R-r = 1/(2*PI), i jest to wy­ra­żo­ne w me­trach czy­li wy­no­si ja­kieś 15,9 cm.

Po­pa­trz­my jesz­cze raz na na­szą od­po­wiedź: R-r = 1/(2*PI). Wy­ni­ka z niej, że wiel­kość obiek­tu, któ­ry opa­sa­li­śmy ta­śmą, a na­stęp­nie do­da­li­śmy 1 metr nie ma zna­cze­nia. Ta­śma podnie­sie się o nie­ca­łe 16 cm i w przy­pad­ku Zie­mi (pro­mień: 6,4 tys. km, dłu­gość rów­ni­ka: 40 tys. km – spraw­dzi­łem w Wi­ki­pe­dii), i w przy­pad­ku pi­łecz­ki do ping pon­ga o śred­ni­cy 40 mm. To jest do­pie­ro za­ska­ku­ją­ce! Nie­do­wiar­ki mo­gą spraw­dzać na wła­snych kul­kach – by­le­by by­ły róż­niej wiel­ko­ści :).

Te­oria po­dej­mo­wa­nia de­cy­zji po­dob­nie jak ma­te­ma­ty­ka ma swój warsz­tat, swo­je za­sa­dy i wy­pra­co­wa­ne przez la­ta swo­je do­bre prak­ty­ki. I rów­nie ła­two o nich za­po­mnieć, zaj­mu­jąc się kon­kret­nym przy­pad­kiem, pod­da­jąc się emo­cjom czy pre­sji cza­su. Za­da­nie o ta­śmie na rów­ni­ku mi o tym przy­po­mi­na. Dla­te­go lu­bię ma­te­ma­ty­kę. Bo to ma­te­ma­ty­ka by­ła pierw­sza.

A sa­mo za­da­nie ro­bi wra­że­nie. Praw­da?



Artykuł był opublikowany we wrześniu 2016 na portalu Leader Center Club (wewnętrznym portalu dla menedżerów Raiffeisen Bank Polska SA).