034. Przedwojenna matura. Zadania z ekonomii (1).

Post z ubiegłego tygodnia faktycznie był poświęcony ekonomicznym tematom maturalnym na przedwojennej maturze z języka polskiego. Prawdziwą kopalnią zagadnień ekonomicznych dla przedwojennych maturzystów był natomiast oczywiście egzamin z matematyki.

Ekonomię na maturze z matematyki można było przed wojną spotkać stosunkowo często, zadania były - moim zdaniem - bardzo życiowe, a ich rozwiązanie nawet dziś przynosi sporą satysfakcję. Nie będę jednak ukrywał, że rozwiązywałem je z perspektywy ekonomisty a nie matematyka i przy użyciu wszystkich dostępnych dziś możliwości, w tym Excela. Mam nadzieję, że miłośnicy matematyki mi to wybaczą. Zanim pokażę, jak rozwiązałem zadania, zapraszam do udziału w konkursie.

Konkurs „Ekonomia na przedwojennej maturze”.

Zachęcam do włączenia się do zabawy w rozwiązywanie przedwojennych zadań maturalnych. Niniejszym ogłaszam konkurs na rozwiązanie zadania z matury w roku 1921w Państwowym Gimnazjum im. Karola Marcinkowskiego w Poznaniu . Pierwsza osoba, która zadanie rozwiąże poprawnie otrzyma ode mnie książkę Małgorzaty Zawadzkiej i Urszuli Hoffmann "Moja historia, moja firma. Portrety polskich przedsiębiorców rodzinnych". Rozwiązanie proszę przesyłać mailem korzystając z opcji „kontakt” na blogu. Na rozwiązania czekam do 15 lipca 2017.

Treść zadania konkursowego (pisownia oryginalna): Ktoś dawał przez 12 lat na 3 ½ % rocznie po 1880,83 mk z góry. Przez ile następnych lat będzie wzamian pobierał rentę roczną po 2000 mk?

Inspiracją, dobrym przykładem i zachętą niech będą dwa podobne zadania, których treść i rozwiązanie przedstawiam poniżej:

Zadanie 2. (Matura 1921)

Kupiec wkładał w końcu każdego roku po 3500 mk. do banku po 3,5%, prócz tego w końcu piątego i piętnastego roku wniósł jeszcze po 5000 mk. Ile wynosi kapitał jego w końcu 20-go roku?
Źródło: histmag.org.

Rozwiązanie:
Skrót „mk” oznacza marki polskie. Skoro oprocentowanie wynosi 3,5% to należy rozumieć, że jest ono w skali roku i że odsetki mają roczną kapitalizację. Pewnym kruczkiem jest, że wpłata następuje na koniec roku, bo to oznacza, że odsetki za pierwszy rok wyniosą zero (bowiem saldo rachunku będzie w pierwszym roku zerowe). Wpłaty po 3.500 marek za wyjątkiem roku piątego i piętnastego, kiedy kupiec wpłaci 8.500 marek.
Bardzo fajne zadanie na obserwację przyrostu oszczędności, wręcz idealne pod Excela, rozwiązanie poniżej:

a	b	c	d	e	f
	=f z roku -1		=b*c		=b+d+e
rok	saldo na początku roku	stopa procentowa	odsetki naliczane na koniec roku	wpłata (dokonywana na końcu roku)	saldo na koniec roku
1	0,00	3,50%	0,00	3 500,00	3 500,00
2	3 500,00	3,50%	122,50	3 500,00	7 122,50
3	7 122,50	3,50%	249,29	3 500,00	10 871,79
4	10 871,79	3,50%	380,51	3 500,00	14 752,30
5	14 752,30	3,50%	516,33	8 500,00	23 768,63
6	23 768,63	3,50%	831,90	3 500,00	28 100,53
7	28 100,53	3,50%	983,52	3 500,00	32 584,05
8	32 584,05	3,50%	1 140,44	3 500,00	37 224,49
9	37 224,49	3,50%	1 302,86	3 500,00	42 027,35
10	42 027,35	3,50%	1 470,96	3 500,00	46 998,31
11	46 998,31	3,50%	1 644,94	3 500,00	52 143,25
12	52 143,25	3,50%	1 825,01	3 500,00	57 468,26
13	57 468,26	3,50%	2 011,39	3 500,00	62 979,65
14	62 979,65	3,50%	2 204,29	3 500,00	68 683,94
15	68 683,94	3,50%	2 403,94	8 500,00	79 587,88
16	79 587,88	3,50%	2 785,58	3 500,00	85 873,45
17	85 873,45	3,50%	3 005,57	3 500,00	92 379,02
18	92 379,02	3,50%	3 233,27	3 500,00	99 112,29
19	99 112,29	3,50%	3 468,93	3 500,00	106 081,22
20	106 081,22	3,50%	3 712,84	3 500,00	113 294,06

Odnosząc się wyłącznie do liczb po dwudziestu latach uzyskujemy kapitał w wysokości 113.294,06
marek polskich. Jednak uwzględniając realia historyczne oszczędności kupca - bohatera zadania
gromadzone od roku 1921, zostałyby zjedzone przez hiperinflację, która doprowadziła do wymiany
marek na złotego po kursie 1.800.000 marek = 1 zł. Więc ci z Was, którzy bez liczenia odpowiedzieli
by, że kupiec nie zgromadzi niczego na swój sposób mieliby rację, choć pewnie egzaminator w roku 1921 uznałby to za odpowiedź niepoprawną.

Zadanie 3. (Matura 1925)

Osoba A wkłada z początkiem każdego roku r zł. na 4%, B zaś tę samą sumę z końcem każdego roku na 4% . Po 20 latach okazało się, że A posiada o 1191 zł. więcej niż B. Jaka była wkładka roczna?
Źródło: histmag.org.

Do rozwiązania tego zadania podejdę bardziej matematycznie. Kluczem jest dostrzeżenie, że osoba B
gromadzi kapitał z rocznym opóźnieniem w stosunku do osoby A. A zatem obie osoby wpłacają tę
samą kwotę K na ten sam procent (4% rocznie, kapitalizacja roczna), przy czym osoba A oszczędza
przez 20 lat, a osoba B przez 19 lat. Korzystając z wzoru na procent składany wiemy, że osoba A przez 20 lat zgromadzi:

K * (1+ 0,04)²⁰  + K * (1+ 0,04)¹⁹  + K * (1+ 0,04)¹⁸ + … +  K * (1+ 0,04) 

bo idąc od lewej odsetki od kwoty K wpłaconej w pierwszym roku będą skapitalizowana 20 razy, od
kwoty wpłaconej w drugim roku 19 razy itd., aż dojdziemy do kwoty wpłaconej w ostatnim roku,
która zostanie oprocentowana tylko raz (na końcu roku).

Osoba B, która oszczędza jeden rok krócej zgromadzi:

K * (1+ 0,04)¹⁹  + K * (1+ 0,04)¹⁸ + … +  K * (1+ 0,04).

Różnica pomiędzy oszczędnościami obu osób dotyczy wyłącznie wpłaty osoby A z pierwszego roku
(czyli tej, której odsetki zostaną skapitalizowane 20 razy) i wynosi 1.191 zł, czyli mamy równanie:

K * (1+ 0,04)²⁰ = 1.191 zł. z którego łatwo obliczyć, że K = 543,56 zł. 

Nie byłbym sobą, gdybym nie sprawdził obliczeń w Excelu. Ponownie budujemy dość prosty arkusz,
który wygląda tak:

a	b	c	d	e	f
		=b + f z roku -1		=c*d	=c+e
rok	wpłata na początku roku	saldo na początku roku	stopa procentowa	odsetki naliczane na koniec roku	saldo na koniec roku
1	543,56	543,56	4,00%	21,74	565,30
2	543,56	1 108,86	4,00%	44,35	1 153,22
3	543,56	1 696,78	4,00%	67,87	1 764,65
4	543,56	2 308,21	4,00%	92,33	2 400,54
5	543,56	2 944,10	4,00%	117,76	3 061,86
6	543,56	3 605,42	4,00%	144,22	3 749,64
7	543,56	4 293,20	4,00%	171,73	4 464,92
8	543,56	5 008,48	4,00%	200,34	5 208,82
9	543,56	5 752,38	4,00%	230,10	5 982,48
10	543,56	6 526,04	4,00%	261,04	6 787,08
11	543,56	7 330,64	4,00%	293,23	7 623,87
12	543,56	8 167,43	4,00%	326,70	8 494,12
13	543,56	9 037,68	4,00%	361,51	9 399,19
14	543,56	9 942,75	4,00%	397,71	10 340,46
15	543,56	10 884,02	4,00%	435,36	11 319,38
16	543,56	11 862,94	4,00%	474,52	12 337,46
17	543,56	12 881,02	4,00%	515,24	13 396,26
18	543,56	13 939,82	4,00%	557,59	14 497,41
19	543,56	15 040,97	4,00%	601,64	15 642,61
20	543,56	16 186,17	4,00%	647,45	16 833,62

I rzeczywiście różnica , jaka wynika z wpłacania kwoty 543,56 na 4% przez dwadzieścia i przez
dziewiętnaście lat wynosi 1.191,01. Ten grosik wynika z zaokrągleń i myślę, że Komisja Egzaminacyjna mi go łaskawie wybaczy.

Podobają się Wam takie zadania? Zapraszam do komentowania. Za tydzień opublikuję mały zbiorek ekonomicznych zadań z przedwojennej matury. Do zobaczenia.

czytaj dalej

033. Ekonomia na przedwojennej maturze.

Kasztany dawno przekwitły. Pojutrze tegoroczni maturzyści poznają wyniki swoich egzaminów. Uczniowie i studenci właśnie rozpoczęli wakacje. I choć też właśnie zacząłem urlop to korci mnie, aby zadać pytanie „dlaczego na polskiej maturze nie ma ekonomii?”. Wcale nie chodzi mi o dodatkowy przedmiot maturalny umieszczony pośród nauk takich jak wiedza o tańcu czy historia muzyki, ale o faktyczną obecność realnych zagadnień ekonomicznych na egzaminie maturalnym. Tak, jak zdarzało się to przed wojną. Bo – choć może to być zaskakujące – przystępując do przedwojennej matury trzeba było być przygotowanym na roztrząsanie problemów ekonomicznych, co najmniej w ramach dwóch przedmiotów.

Ekonomia na maturze z języka polskiego.

To nie żart! Choć ekonomia raczej nie kojarzy się z naukami humanistycznymi to jednak wśród przedwojennych tematów wypracowań maturalnych z języka polskiego zdarzały się ewidentnie związane z życiem gospodarczym.

W 1922 roku w Państwowym Gimnazjum Św. Marji Magdaleny w Poznaniu (pisownia nazwy szkoły oryginalna) jedyny (sic!) temat maturalny z języka polskiego dla uczniów realizujących program nauczania „starego typu” brzmiał „Znaczenie dostępu do morza dla ekonomicznego i politycznego rozwoju narodów i państw” [źródło 1]. Trzeba było więc napisać rozprawkę o gospodarce narodowej, być może odnieść się do historycznych przykładów innych krajów, zapewne poruszyć wagę dostępu do morza dla Polski, która dopiero co odzyskała niepodległość. W każdym razie należało w swej pracy wykorzystać znajomość ekonomii, historii, geografii i polityki, a nie literatury sensu stricto.

W podobnej sytuacji musieli być maturzyści, którzy zdawali egzamin w roku 1925 w Państwowym Gimnazjum im. Karola Marcinkowskiego w Poznaniu i wybrali temat „Ekonomiczne podstawy bytu Polski” [źródło 2]. Ten temat również zdaje się  być mało humanistyczny, za to wymagał uwzględnienia całego szeregu czynników ekonomicznych, czy jak to byśmy dziś powiedzieli geopolitycznych.

Kolejny przykład z Warszawy z roku 1929. Maturzyści ze Szkoły Ziemi Mazowieckiej przy ul. Klonowej mogli zmierzyć się z tematem „Rola oszczędności w życiu człowieka” [źródło 3]. Jeden z nich przyznał nawet niedawno dziennikarzowi Gazety Wyborczej, że w pełni świadomie wybrał ten temat uciekając tym samym właśnie od romantyzmu, z którego jak twierdzi „był słaby”.

Ekonomia na maturze z matematyki.

Ekonomii bliżej do matematyki, więc mniejsze zdziwienie budzi fakt „ekonomicznych” zadań na przedwojennej maturze z matematyki. A te zdarzały się stosunkowo często.

Najstarsze zadanie maturalne z ekonomii, jakie dotychczas znalazłem pochodzi jeszcze z okresu zaborów i sformułowane jest następująco: „Przed ilu laty kapitał, złożony na 5,5% skład. (procentu składanego), miał trzecią część teraźniejszej wartości?” [Źródło 4]
Nawiasem mówiąc akurat  to zadanie ma bodajże najbardziej teoretyczny charakter, ze wszystkich "ekonomicznych" zadań maturalnych z matematyki, jakie znalazłem. Niewątpliwie stanowi natomiast ciekawą syntezę matematyki finansowej i klasycznych równań wykładniczych.

Ekonomicznym zadaniom na przedwojennych maturach z matematyki poświęcę następny post, a nawet zaproponuję konkurs oparty o przedwojenne zadania maturalne. Dziś powiem tylko, że wydaje się, że zadania te dotyczyły głównie dwóch aspektów: oprocentowania gromadzonych oszczędności (ile kapitału uzbieram, jeśli będę regularnie wpłacał na określony procent) oraz dochodów z kapitału już zgromadzonego (jaką rentę będę otrzymywał z kapitału, który posiadam). To pokazuje, że ówczesna ekonomia była przede wszystkim ekonomią oszczędzania. Czasy kredytów nadeszły znacznie później...

Dlaczego ekonomia była obecna na przedwojennych maturach?

Z pewnością ekonomia była bardzo bliska etosowi II Rzeczypospolitej – która budowała swoją państwowość, ale też swój potencjał gospodarczy (port w Gdyni, Centralny Okręg Przemysłowy, linie kolejowe integrujące tereny trzech zaborów). Dziś powiedzielibyśmy, że państwo realizowało wówczas projekt, którego ważnym elementem była gospodarka. Jej uwzględnienie w procesach edukacyjnych dowodzi więc kompleksowego podejścia ówczesnych władz do tego zagadnienia.

Należy też pamiętać, że przedwojenna matura była bardzo elitarna. Jak podaje portal historycy.org w roku 1937 maturę w całym kraju zdało zaledwie 13.362 uczniów. Polska miała wówczas ok 34 mln mieszkańców (dla porównania w roku 2015 w sytuacji niżu demograficznego do matury przystąpiło 275 tys. uczniów, przy liczbie ludności kraju ok 38 mln). Możliwe więc, że od tej nielicznej elity wymagano dość szerokiej wiedzy, w tym ekonomicznej. Zwłaszcza, że w przedwojennych realiach matura była np. warunkiem zatrudnienia w administracji państwowej, wówczas niezwykle poważanej.

Ekonomia na dzisiejszej maturze.

Nie występuje. I jakoś nie wierzę, że pojawi się we współczesnych zadaniach maturalnych. Niby gospodarka jest ważna, potencjalnych zagadnień ekonomicznych jest na pewno więcej niż przed wojną (doszła sfera kredytów, zmienności kursów walutowych i stóp procentowych), ale powszechna edukacja zdaje się tego nie dostrzegać.

Kierunkowo stawia się raczej na instytucjonalną ochronę interesów zwykłego człowieka miast na jego edukację. Takie czasy, że nie trzeba już umieć obliczać wysokości odsetek od zaciąganego kredytu. Wystarczy ściągnąć stosowną apkę z sieci albo po prostu odczytać RRSO z reklamy banku.

Idąc nieco pod prąd za tydzień opublikuję kilka przedwojennych zadań maturalnych z matematyki, ale tych ekonomicznych. I zaproponuję ich wspólne rozwiązanie. Będzie też konkurs. Już teraz zapraszam.

Miłośnicy przedwojennych matur i miłośnicy ekonomii łączcie się.

Źródła wykorzystane przy pisaniu powyższego posta:

1. „Sprawozdanie Państwowego Gimnazjum Św. Marji Magdaleny w Poznaniu za rok szkolny 1921/22”. Link: http://www.pbc.rzeszow.pl/dlibra/publication?id=2383
2. „Sprawozdanie Dyrekcji Państwowego Gimnazjum im. Karola Marcinkowskiego w Poznaniu za 1-sze dziesięciolecie zakładu w niepodległej i wolnej ojczyźnie (1919-1929)”. link:  http://www.wbc.poznan.pl/dlibra/plain-content?id=104902
3. Jerzy S. Majewski „Czy zdałbyś maturę przed wojną?”. Gazeta Wyborcza 10 lipca 2012. Link:  http://wyborcza.pl/alehistoria/1,121681,12105835,Czy_zdalbys_mature_przed_wojna_.html
4. „Zabór austriacki. Pytania maturalne z krakowskiego Liceum św. Anny”. Link: http://wiadomosci.gazeta.pl/wiadomosci/56,114944,17862788,zabor-austriacki-pytania-maturalne-z-krakowskiego-liceum-sw,,2.html]

czytaj dalej

032. Dlaczego nie lubimy statystyki? Głos w obronie.

„Są trzy rodzaje kłamstw: kłamstwa, bezczelne kłamstwa i statystyki” miał powiedzieć kiedyś Mark Twain i myśl ta do dziś pojawia się w wielu rozmowach o statystyce. Bo statystyka jest nielubiana. Jest utożsamiana z kłamstwem absolutnym. W najlepszym przypadku jest bohaterką anegdot takich jak ta o statystycznej liczbie nóg pary składającej się z pana i pieska.

A przecież statystyka to wartościowa dziedzina wiedzy, to nauka ścisła, która w dosłownym znaczeniu pozwala zarabiać pieniądze. Bankom, firmom ubezpieczeniowym, właścicielom kasyn, a także zwykłym ludziom. Skąd więc tak częsta niechęć do statystyki?

Przekleństwo średniej arytmetycznej.

Ze wszystkich narzędzi statycznych z całą pewnością najbardziej zrozumiała jest średnia arytmetyczna. Nieszczęściem jest jednak to, że wiele osób redukuje statystykę właśnie do tego jednego narzędzia. Stąd biegnie prosta droga do prześmiewczych anegdot – to fakt - ale trzeba też wyraźnie powiedzieć, że najczęściej pożywką dla takiego podejścia jest po prostu brak wiedzy.

Jeżeli w pewnym zakładzie pracy mamy szefa z pensją 10 tys. zł i dziewięciu pracowników zarabiających po 1 tys. zł to średnie zarobki w tym zakładzie to 1,9 tys. Jeżeli ów szef przyzna sobie podwyżkę do wysokości 20 tys. a pensje pracowników pozostawi bez zmian to średnie wynagrodzenie wzrośnie do 2,9 tys. Wrogowie statystyki już w tym momencie przystąpią do ataku mówiąc, że nikt w tym zakładzie nie ma pensji w wysokości średniej, a skoro statystyka twierdzi, ze w tej firmie średnia pensja wzrosła o 53% to widać, jak na dłoni, że statystyka kłamie, bo prawie nikt podwyżki nie dostał.

Jednonarzędziowa dziedzina wiedzy.

Wrogowie statystyki mieliby pełną rację, gdyby ta dyscyplina nie oferowała innych narzędzi. Zanim je omówimy zastanówmy się, co by było, gdybyśmy w innych dziedzinach wiedzy stosowali też tylko pojedyncze narzędzia.

Weźmy medycynę. Takim jedynym narzędziem mógłby być termometr lekarski. Pomysł, aby zredukować całe bogactwo medycyny jedynie do pomiaru ciepłoty ciała brzmi absurdalnie, prawda? Nawet nie byłoby w tym nic nowatorskiego, bo poszlibyśmy po prostu śladami szeregowców Gusa i Wesa - bohaterów „Paragrafu 22” Josepha Hellera, którzy dzięki operowaniu jedynie termometrem – jak pisze autor - podnieśli medycynę do rangi nauk ścisłych.

Ale statystyka jest nauką ścisłą, więc nie ma sensu jej "podnosić"...

Odchylenie standardowe, mediana, centyl.

Gdybyśmy porzucili ślepe przywiązanie do średniej arytmetycznej i zarobki w opisanym powyżej zakładzie pracy poddali badaniu jeszcze tylko kilkoma innymi narzędziami statystycznymi, tymi najprostszymi, moglibyśmy dojść do podobnych wniosków, co „rozsądni” krytycy statystyki.

Zobaczmy:

Zarobki w zakładzie	Przed podwyżką szefa	Po podwyżce szefa
Średnia arytmetyczna	1.900	2.900
Odchylenie standardowe	2.700	5.700
Współczynnik zmienności	142%	197%
Mediana	1.000	1.000
Dziewiąty centyl	1.000	1.000

 

Interpretacja danych statycznych.

Faktycznie, średnie wynagrodzenie w tym zakładzie zwiększyło się z 1,9 tys. do 2,9 tys, ale uwagę zwraca bardzo wysokie odchylenie standardowe, które po podwyżce dla szefa dramatycznie rośnie. Jeszcze przed podwyżką oddalenie poszczególnych indywidualnych pensji było dość duże od średniej, a po podwyżce jest już ogromne. Potwierdzają to wartości współczynnika zmienności: 142% i 197% - zróżnicowanie pensji w tej firmie było bardzo duże i znacząco wzrosło. Zatem wzrost średniej został osiągnięty na dużej podwyżce małej części zatrudnionych. No to sprawdźmy medianę (wartość, dla której połowa pensji jest niższa i połowa wyższa). Jest ona stała. Przesuwamy się z naszymi badaniami w górę, aż do dziewiątego centyla (wartości, dla której 90% wynagrodzeń jest niższa i 10% wyższa) i zauważamy, że on też nie uległ zmianie. I już wiadomo, że podwyżka dotyczy tylko 10% najlepiej zarabiających, a znając liczbę wiadomo już, że podwyżkę otrzymała jedna osoba, a nawet można obliczyć jej wysokość.

Z trafnością interpretacji wiąże się oczywiście wybór stosowanych narzędzi, ale co ważniejsze intencja badającego. Miałem szczere intencje, żeby zbadać wynagrodzenia w przykładowym zakładzie pracy, więc zrobiłem to uczciwie. Świadome poprzestanie jedynie na średniej i ogłoszenie, że „średnia pensja wzrosła o 53%” byłoby manipulacją. Ale to byłby zarzut wobec osoby a nie wobec dziedziny wiedzy.

Polubić statystykę.

Nie warto więc walczyć ze statystyką. Nie warto powtarzać tych samych sloganów. Warto natomiast zwracać uwagę na to kto i jakimi metodami interpretuje dane.

Choć statystyka jest tak nielubiana, to mamy w Polsce aż dwa dni jej poświęcone. Co roku 9 marca mamy Dzień Statystyki Polskiej. A co pięć lat 20 października obchodzony jest Światowy Dzień Statystyki.

Statystycznie, mamy więc w Polsce aż 1,2 okazji do świętowania statystyki rocznie. :)

czytaj dalej